1 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.

(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.

2 . 如图，已知圆锥的轴截面是边长为正三角形，是底面圆的直径，点在上，且.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求能放置在该圆锥内半径最大的球的体积.

3 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

4 . 如图，已知点P､A､B､C都在球O的面上，平面ABC，，，，点是的外接圆的圆心.

(1)若三棱锥的体积，求圆的半径；
(2)若点Q是棱BC上的动点，直线PQ与平面ABC所成的角为，且的最大值为，求球O的表面积和体积.

6 . 如图，长方体中，为棱的中点.

(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类比此解法，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，求此四面体的体积；
(2)已知对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.小明同学在研究等腰四面体（设）时，给出如下结论：①等腰四面体的外接球半径为；②等腰四面体的四个面可以都为直角三角形.聪明的同学们，你认为小明同学研究的结论正确吗？给出理由.

9 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.

   

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.

10 . 在直三棱柱中，，，，D是AB的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：∥平面；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．