1 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知一个表面积为的正方体的四个顶点在半球的球面上,四个顶点在半球的底面上,求半球的表面积.
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名校
3 . 如图,在四棱锥中,面,且.
(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.
(1)求三棱锥内切球的体积.
(2)求平面与平面的夹角的大小.
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解题方法
4 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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5 . 如图,已知在正三棱柱中,,三棱柱外接球半径为,且点分别为棱,的中点.
(1)过点作三棱柱截面,求截面图形的周长;
(2)求平面与平面的所成角的余弦值.
(1)过点作三棱柱截面,求截面图形的周长;
(2)求平面与平面的所成角的余弦值.
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名校
6 . 已知圆锥的顶点为,为底面圆心,,异面直线与所成角的余弦值为,的面积为.
(1)求该圆锥的表面积;
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
(1)求该圆锥的表面积;
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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213次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
7 . 如图,已知圆锥的轴截面是边长为正三角形,是底面圆的直径,点在上,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求能放置在该圆锥内半径最大的球的体积.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求能放置在该圆锥内半径最大的球的体积.
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解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,平面平面BCD,,,H为BD的中点,,.
(1)求证:;
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小.
(3)若,求三棱锥外接球的体积.
(1)求证:;
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小.
(3)若,求三棱锥外接球的体积.
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解题方法
9 . 如图,已知球的表面积为,是该球的内接长方体(即该长方体的八个顶点均在球面上)
(1)若, ,求球心到平面的距离:
(2)若是正四棱柱,当该正四棱柱的侧面积最大时,求其体积.
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名校
解题方法
10 . 如图,在中,,斜边是的中点,现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.
(1)求圆锥的表面积;
(2)若某动点在圆锥侧面上运动,试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离;
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
(1)求圆锥的表面积;
(2)若某动点在圆锥侧面上运动,试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离;
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
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