1 . 如图，在棱长为的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E为DD₁的中点.

   

(1)求点D到平面AEC的距离；
(2)已知球O与该正方体的12条棱相切，求该球的表面积.

2 . 如图，在四面体中，平面为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求四面体外接球的表面积.

3 . 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

   

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．

4 . 已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，且，，，．求球O的半径．

6 . 已知长方体一个顶点上的三条棱长分别是、、，且它的个顶点都在同一球面上．求这个球的表面积．

7 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为R，母线长为l，如图．

(1)当，时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）
(2)在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为r的同样大小的小球n个，求n的最大值．

8 . 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为.
(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的内切球的表面积.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若点是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是.求：
①直线与平面所成角的正弦值；
②三棱锥外接球的表面积.