名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1340次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，
平面
．底面是平行四边形，
，
，连接
、
，设交点为
，连接
．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
大小为60°，求三棱锥
外接球的表面积．
中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接． (1)证明：
；(2)若
，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
3 . 已知一个表面积为
的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积.
的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
面，且
.
(1)求三棱锥
内切球的体积.
(2)求平面
与平面
的夹角的大小.
中，面，且.(1)求三棱锥
内切球的体积.(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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名校
5 . 已知圆锥的顶点为
，为底面圆心，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，
的面积为
.
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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213次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
解题方法
6 . 如图，已知球的表面积为
，是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上）
(1)若
， 
，求球心到平面的距离：(2)若
是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，斜边
是
的中点，现将以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥，点
为圆锥底面圆周上的一点，且
．
(1)求圆锥的表面积；
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离；
(3)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．
中，，斜边是的中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．(1)求圆锥的表面积；
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点
出发运动到点所经过的最短距离；(3)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．
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名校
8 . 已知圆锥的顶点为P，母线
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形的顶角为
，若
的面积为
．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．
所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．
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2023-11-13更新
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356次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市菏泽一中系列2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（A）
9 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知
，
.
(1)求证：四棱锥
是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
中，已知，.(1)求证：四棱锥
是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；(2)求该“阳马”
的外接球的表面积.
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名校
解题方法
10 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体），三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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