名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-11更新
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1654次组卷
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9卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-03-21更新
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276次组卷
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5卷引用：山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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269次组卷
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8卷引用：河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
4 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________ ．
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2024-01-15更新
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388次组卷
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27卷引用：贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二下学业水平模拟数学试卷北京朝阳工大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考（文）数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）2013-2014学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（文）试卷2017届山东荣成市六中高三10月月考数学（文）试卷陕西省西安市新城区2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 长方体的长，宽，高分别为5，4，3，其顶点都在球
的球面上，则球的体积为______ .
的球面上，则球的体积为
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6 . 已知
、
、
两两垂直且
，则过
四点的球的表面积为________
、、两两垂直且，则过四点的球的表面积为
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名校
解题方法
7 . 如图，在边长为2的正方形
中，E，F分别是
，
的中点，G是
的中点，将
，
分别沿
，
折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（ ）
中，E，F分别是，的中点，G是的中点，将，分别沿，折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（ ）A．若把 沿继续折起，C与H恰好重合 |
B． |
C．四面体 的外接球体积为 |
D．点H在面 上的射影为 的重心 |
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解题方法
8 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台的上底
和下底分别是边长为
、
的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱
、
、
、都相等且延长线交于一点
，则以下说法正确的有（ ）
①侧棱与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为
；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面
与平面
相交，设交线为
，则
，且
；
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）①侧棱
与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为
；③平面
与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为
.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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9 . 已知
都在球的球面上，且
平面
．在球内任取一点，则该点落在三棱锥
内的概率为______ ．
都在球的球面上，且平面．在球内任取一点，则该点落在三棱锥内的概率为
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2023-12-11更新
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192次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
10 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上， 
，
，E，F分别是，
的中点，
，则球O的体积为（ ）
的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ）| A．8 | B． | C． | D． |
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2023-12-10更新
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582次组卷
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3卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末理科数学试题
