1 . 已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体的截面始终为四边形

B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值

C．平面截正方体的截面面积的最大值为

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为

4 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．

5 . 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为______.

6 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝2，AB＝1，，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为___．

7 . 已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

8 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该三棱锥的底面边长为1，四个顶点在同一个球面上，、分别是，的中点，且，求此球的体积．

9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．与平面所成的角为

D．与所成的角是的棱共有16条

10 . 已知正四面体的棱长为6，是四面体外接球的球面上任意一点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．