21-22高一下·山东青岛·期中
名校
解题方法
1 . 如图所示，正方体
的棱长为a．的顶点A，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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2022·河北石家庄·二模
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解题方法
2 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1471次组卷
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8卷引用：考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）
（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题河北省石家庄市2022届高三二模数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题
20-21高三上·安徽芜湖·期末
名校
解题方法
3 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-15更新
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610次组卷
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5卷引用：专题25 欧几里得
（已下线）专题25 欧几里得陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
解题方法
4 . 如图，有一边长为2cm的正方形
，
分别为
、
的中点.按图中的虚线翻折，使得
三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：
①三棱锥的表面积为
；
②三棱锥的体积为
；
③三棱锥的外接球表面积为
；
④三棱锥的内切球半径为
.
则以上结论中，正确结论是______________ . （请填写序号）
，分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为
； ②三棱锥的体积为
；③三棱锥的外接球表面积为
； ④三棱锥的内切球半径为
.则以上结论中，正确结论是
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5 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③直线与
所成角的余弦值的最小值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为___________ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③直线
与所成角的余弦值的最小值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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名校
6 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，
，且
，
，
为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：为棱的中点时，
平面；
②存在点，使得；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
为棱的中点时，平面；②存在点
，使得； ③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球表面积为．其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1911次组卷
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8卷引用：贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
22-23高二上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
7 . 如图1，正四棱锥
，
.
(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求
的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.
，.(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求
的最小值；(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.
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21-22高一下·四川遂宁·期末
名校
解题方法
8 . 如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为
，过点
的平面
与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.
(2)平面
将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.
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2022-07-21更新
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910次组卷
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6卷引用：第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）
（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（基础版）（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
