A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值为 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
A.24 | B.28 | C.32 | D.36 |
A.过A,,三点的平面截该六棱柱的截面面积为 |
B.过A,,三点的平面将该六棱柱分割成体积相等的两部分 |
C.以A为球心,1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 |
D.以A为球心,2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 |
A.该多面体的表面积为 |
B.该多面体的体积为 |
C.该多面体的外接球的表面积为 |
D.若点是该多面体表面上的动点,满足时,点的轨迹长度为 |
6 . 祖暅,字景烁,祖冲之之子,南北朝时代的伟大科学家.祖暅在数学上有突出的贡献,他在实践的基础上,于5世纪末提出下面的计算原理——祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.请同学们用祖暅原理解决如下问题:如题图,有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为的铁球,再注入水,使水面与球正好相切(而且球与倒圆锥相切效果很好,水不能流到倒圆锥容器底部),然后将球取出,则这时容器中水的深度为
7 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值,南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“车合方盖”和球的体积,其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的为( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形. |
B.图2中阴影部分的面积为. |
C.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为. |
D.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:平面;
(2)若,设为棱上的点,且满足,求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.