解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）A．从该正方体的所有棱中任选两条，则这两条棱所在的直线异面的概率为 |
B．将直线 以直线BD为轴旋转任意角度得到直线DE，若直线DE与直线 所成的角为 ， ，则 |
C．将正方体绕直线 旋转一周所得的旋转体的体积为 |
D．将正方体绕直线BD旋转一周所得的旋转体的体积为 （已知若两个几何体的高度相同，在任一相同高度处的截面积均相等，则这两个几何体的体积相等） |
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解题方法
2 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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560次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
解题方法
3 . 祖暅原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的著名数学命题，公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理，“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等，则体积相等，更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外同一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线
：
与它的渐近线以及直线
，
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（ ）
：与它的渐近线以及直线，围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（ ）| A．由垂直于轴的平面截旋转体II，得到的截面为圆面 |
B．旋转体II的体积为 |
C．将旋转体I放入球中，则球的表面积的最小值为 |
D．旋转体I的体积为 |
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4 . 祖暅是南北朝时期伟大的数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“需势既同，则积不容异.”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：A是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，B、C、D分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的几何体为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-19更新
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319次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
