名校
1 . 已知四面体
的所有棱长均为
，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．动点 在平面上，且 与所成角为，则点的轨迹是椭圆 |
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2023-10-09更新
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473次组卷
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14卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
2 . 设P表示一个点，a、b表示两条直线，
、
表示两个平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ，， ，，则 |
D．若 ，， ，则 |
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2023-09-18更新
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466次组卷
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11卷引用：广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第10讲 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.4讲 空间点、直线、平面的位置关系-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.1平面（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 四点共面 | B．直线 与 所成角的为 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-08-14更新
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610次组卷
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50卷引用：福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期末教学质量检查数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期4月检测数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第二次月考（苏教版2019必修二：立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图
为圆
的直径，点
在圆周上（异于
点），直线
垂直于圆所在的平面，点
为线段
的中点，有以下四个命题：
（1）
平面
；
（2）
平面
；
（3）
平面
；
（4）平面
平面
，
其中正确的命题是__ ．
为圆的直径，点在圆周上（异于点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题： （1）
平面；（2）
平面；（3）
平面；（4）平面
平面，其中正确的命题是
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2023-06-24更新
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505次组卷
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14卷引用：福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省南昌县莲塘第三中学2019-2020学年下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练6 平面与平面垂直江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》湖南师大附中2020届高三（上）第二次月考数学（文）试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，正方体的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是（ ）
的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． 平面ABCD |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．异面直线AE，BF所成的角为定值 |
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2023-05-05更新
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1348次组卷
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19卷引用：福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2019届内蒙古高三第三次统一模拟考试文科数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学宝山校区2022-2023学年高二下学期3月月考（三）数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一下学期期末数学复习卷试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（理）试题（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 （已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
6 . 在直三棱柱
中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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1370次组卷
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29卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末复习（模拟试题1）理科数学试题【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
解题方法
7 . 已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ）
的棱BC和CD的中点，则（ ）A． 与是异面直线 | B．与EF所成角的大小为45° |
C． 与平面 所成角的正弦值为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2022-03-04更新
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464次组卷
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16卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题浙江省金华市义乌市商城学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为1，E为
的中点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（ ）A．直线与平面 所成角是 | B．在直线 上存在点F，使EF⊥平面 |
C．直线 与直线AD是异面直线 | D．点B到平面的距离是 |
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2022-02-11更新
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637次组卷
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11卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性测试数学试题浙江省金华市宾虹高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，M是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，M是的中点，则下列结论正确的是（ ）A．线段 与 所在直线为异面直线 |
B．对角线 平面 |
C．平面 平面 |
D．直线 平面 C |
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2021-09-14更新
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349次组卷
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3卷引用：福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 已知
，
是异面直线，点
，
，
，
，且
，
，则
所成的角是___________ .
，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是
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2021-09-09更新
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205次组卷
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4卷引用：【新教材精创】1.2.1+空间中的点、直线与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册
（已下线）【新教材精创】1.2.1+空间中的点、直线与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷321上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
