解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，E，F，G分别是棱AB，BC，
的中点，P是底面ABCD内一动点，满足
平面EFG，当BP最短时，三棱锥
外接球的体积是___________ .
中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是
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2022-07-18更新
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834次组卷
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2卷引用：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四面体
中，
、
、
分别为
、
、
的中点，且异面直线
与
所成的角为
，则
_________ .
中，、、分别为、、的中点，且异面直线与所成的角为，则
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2022-09-23更新
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678次组卷
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9卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
3 . 
分别为菱形的边
的中点，将菱形沿对角线
折起，使点
不在平面
内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________ .（写出所有正确命题的序号）
①
平面
；②异面直线与
所成的角为定值；③在二面角
逐渐渐变小的过程中，三棱锥
的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则
的取值范围是
.
分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是①
平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.
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2020-03-15更新
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1351次组卷
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9卷引用：2020届福建省福州第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题
2020届福建省福州第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（理科）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（文科）试题（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
9-10高二下·河北邢台·阶段练习
名校
解题方法
4 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①
②与
成
③
与是异面直线 ④
，其中正确的是_________ ．
②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是
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2021-12-15更新
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888次组卷
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35卷引用：【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题
【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册3.2刻画空间点线面位置关系的公理二课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）4.3.1 异面直线第十一章 立体几何初步测试题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 如图，正四棱锥模型
中，过点
作一个平面分别交棱
､
､
于点､､，若
，
，则
_____________ .
中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则
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2023-10-22更新
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234次组卷
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8卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
6 . 在正方体中，直线
与
所成的角是__________ .
中，直线与所成的角是
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2023-06-20更新
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162次组卷
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2卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱
，
，
，侧棱长为
，点
是侧面
内一点．当
最大时，过
、
、三点的截面面积的最小值为______ ．
，，，侧棱长为，点是侧面内一点．当最大时，过、、三点的截面面积的最小值为
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2021-03-23更新
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492次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题
解题方法
8 . 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，
与
所成角的大小为___________ .
与所成角的大小为
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9 . 在正四面体（各棱都相等）中，是的中点，则异面直线
与所成的角的余弦值为__________ .
（各棱都相等）中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
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10 . 已知三棱锥
的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为__________ ．
的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为
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2020-05-13更新
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593次组卷
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4卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学（文）试题
