1 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

2 . 如图，在长方体中，面与棱分别交于点，且均为中点．

（1）求证：面；
（2）若为的中点．上是否存在动点，使得面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

3 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．

4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．

(1)求证：BE∥平面ADP；
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．

5 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

6 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

7 . 如图在三棱柱中，，，且平面ABC，D、E、F分别是棱AB、AC、的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

9 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.