名校
解题方法
1 . 已知在正方体
中，M、E、F、N分别是
、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1446次组卷
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33卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题
福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.1 平面与平面平行广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
2 . 已知正四面体
，M为AB中点，则直线CM与直线BD所成角的余弦值为（ ）
，M为AB中点，则直线CM与直线BD所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-29更新
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517次组卷
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4卷引用：福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月月考)数学试题
3 . 在三棱锥
中，已知
是边长为
的正三角形，
平面
，
、
分别是
、
的中点，若异面直线
、
所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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4 . 如图，在正方体中，点
在线段
上运动时，下列命题正确的是________________ .（将正确答案的序号都填上）
①三棱锥
的体积不变
②直线
与直线
的所成角的取值范围为
③直线
与平面
所成角的大小不变
④二面角
的大小不变
中，点在线段上运动时，下列命题正确的是 ①三棱锥
的体积不变②直线
与直线的所成角的取值范围为③直线
与平面所成角的大小不变④二面角
的大小不变
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2023-09-10更新
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979次组卷
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5卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
解题方法
5 . 已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得与 所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 在正方体中，E，F，G分别为BC，
，
的中点，则（ ）
中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）
A． 与AF所成角的正切值为 |
B． 与平面AEF相交 |
C．过 的截面是四边形 |
D．点G到平面AEF的距离是点 到平面AEF的距离的比值是2：3 |
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名校
7 . 已知正三棱柱木料
各棱长都为2，如图所示，
，
分别为
和的中心，
为线段
上的点，且
，过
三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为______ ．
各棱长都为2，如图所示，，分别为和的中心，为线段上的点，且，过三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为
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2023-07-27更新
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431次组卷
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6卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.4.1平面（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，E为线段
（包含端点
，
）上动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段（包含端点，）上动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点E，使 |
B．存在点E，使 |
C．存在点E，使 与 所成的角为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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9 . 在棱长为的正方体中，
、
分别为、的中点，则（ ）
的正方体中，、分别为、的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．过点 、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
C．当三棱锥 的所有顶点都在球的表面上时，球的体积为 |
D．点为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
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2023-07-25更新
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330次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知不重合的平面
、
、
和直线
，则“
”的充分不必要条件是（ ）
、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ）| A．内有无数条直线与平行 | B．内的任何直线都与平行 |
C． 且 | D． 且 |
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2023-07-22更新
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913次组卷
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11卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题2020届山东省滕州市第一中学高三3月线上模拟考试数学试题（已下线）第1篇——集合，常用逻辑用语-新高考山东专题汇编（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
