1 . 在三棱锥
中，已知
是边长为
的正三角形，
平面
，
、
分别是
、
的中点，若异面直线
、
所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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2 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动时，下列命题正确的是________________ .（将正确答案的序号都填上）
①三棱锥
的体积不变
②直线
与直线
的所成角的取值范围为
③直线
与平面
所成角的大小不变
④二面角
的大小不变
中，点在线段上运动时，下列命题正确的是 ①三棱锥
的体积不变②直线
与直线的所成角的取值范围为③直线
与平面所成角的大小不变④二面角
的大小不变
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2023-09-10更新
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960次组卷
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5卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
解题方法
3 . 已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得与 所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为1，E为线段
（包含端点
，
）上动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段（包含端点，）上动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点E，使 |
B．存在点E，使 |
C．存在点E，使 与 所成的角为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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5 . 在棱长为的正方体中，
、
分别为、的中点，则（ ）
的正方体中，、分别为、的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．过点 、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
C．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的体积为 |
D．点为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
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名校
6 . 如图，棱长为2的正四面体
中，，分别为棱
，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线， 所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-06-26更新
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1179次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
名校
7 . 如图，已知圆柱母线长为
，底面圆半径为
，梯形内接于下底面，是直径，//，
，点
在上底面的射影分别为，
，，，点
分别是线段
，
上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ） A．若面 交线段 于点 ，则 // |
| B．若面过点，则直线过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线 ， 与下底面圆所成角分别为 ， ，则 |
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2023-05-29更新
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775次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，平面
平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）
中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）A．存在点M使得 |
| B．四棱锥外接球的表面积为 |
| C．直线PC与直线AD所成角为 |
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥 的体积是 |
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2023-05-11更新
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3000次组卷
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9卷引用：福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
名校
9 . 正方体的棱长为1，为侧面
上的点，为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
| D．若，，则，两点之间距离的最小值为 |
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2023-04-10更新
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2168次组卷
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4卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 在长方体中，
，
，点、
在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且
，则（ ）
中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（ ）A． |
B．点的轨迹长度为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
| D．与该长方体的每个面所成的角都相等 |
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