1 . 如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.

   

(1)证明：//平面；
(2)证明：平面//平面.

2 . 在长方体中，是和的交点，与平面交于点.

   

(1)证明：三点共线.
(2)若为长方体的一条高且，，求四棱锥的体积.

3 . 如图①，在棱长为2的正方体木块中，是的中点.

   

(1)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明.
(2)求四棱锥的体积；

4 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是CC₁的中点，过AP的平面与BB₁，DD₁分别交于Q，R，且BQ＝．

(1)求异面直线PQ与AB所成角的大小；
(2)求C₁到平面AQPR的距离．

6 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

7 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

8 . 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.

（1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的平面角的正弦值.

9 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．