1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且.
   
(1)求证：平面.
(2)若，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 已知正方体中，AB=2，P为正方体表面及内部一点，且，其中，，则（       ）

A．当时，PD的最小值为

B．当时，存在点P，使得

C．当时，直线AP与平面ABCD所成角正切值的取值范围是

D．当时，三棱锥的体积为定值

4 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D是棱BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)在棱上AC是否存在点M，其中，使得平面与平面所成角的大小为60°，若存在，求出；若不存在，说明理由．

5 . 如图1，正方形的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接．

(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动，则下列判断中正确的是（　　）

A．DP∥面AB1D1

B．三棱锥A﹣D1PC的体积为

C．平面PB1D与平面ACD1所成二面角为90°

D．异面直线与所成角的范围是

7 . 如图，在三棱锥 中，，，，点 ，（ 与 ， 不重合）分别在棱 ， 上，且 ．

(1)作过的平面平面，并证明；
(2)求证：．

8 . 如图所示，四棱锥 的底面为正方形，平面，则下列结论中正确的是 （       ）

A．

B．平面

C．三棱锥与三棱锥表面积相同

D． 与 所成的角等于 与 所成的角

9 . 若 ，，， 是直线，， 是平面，且 ，，且 ，，则平面与平面 （       ）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定

10 . 如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.