1 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
内部一点且
平面
．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，为的中点，为内部一点且平面．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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23-24高三上·山东德州·期末
2 . 如图，在四棱台
中，底面
是边长为2的菱形，
，
，点
分别为
的中点．
(1)证明：直线
面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点．(1)证明：直线
面；(2)求二面角
的余弦值．
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12-13高二上·四川巴中·期末
3 . 如图，在正方体中，
，E为AD的中点，点F在CD上，若
平面
，则
______ .
中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则
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2024-01-19更新
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1233次组卷
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57卷引用： 2013届山东省德州市某中学高三12月月考文科数学试卷
（已下线） 2013届山东省德州市某中学高三12月月考文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试文科数学（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2步步高高二数学暑假作业：【文】作业13 点、直线、平面之间的位置关系人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）2019年11月12日《每日一题》必修2- 直线与平面平行的性质上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，正方体的棱长为2，点是其侧面
上的一个动点（含边界），点P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点 ，使得二面角 大小为 |
B．存在点，使得平面 与平面 平行 |
C．当P为棱的中点且 时，则点M的轨迹长度为 |
D．当为 中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-12-17更新
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879次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与
的中点，则下列选项正确的有（ ）
中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C．EF与 所成的角为 |
D．平面截正方体的截面面积为 |
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解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，已知点
在面对角线
上运动，点、
、
分别为
、
、
的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则（ ）
的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为 |
D．动点到点 的距离的取值范围是 |
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名校
7 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1707次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
2013·山东·一模
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点.求证：
(1)
平面BCE；
(2)平面
平面CDE.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：(1)
平面BCE；(2)平面
平面CDE.
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2022-02-26更新
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3520次组卷
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27卷引用：山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题
山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届河南郑州一中教育集团高三文押题二数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM.
(1)证明：MN∥平面ABC；
(2)若AB⊥A1B，求二面角A-CM-N的余弦值.
(1)证明：MN∥平面ABC；
(2)若AB⊥A1B，求二面角A-CM-N的余弦值.
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2022-01-10更新
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949次组卷
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12卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题【省级联考】福建省2019届高三毕业班3月质量检测考试理科数学试题2019届福建省高三毕业班质量检查测试数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（理）试题2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学（理科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形且
，
，点在底面上的射影为线段
上一点，
，且
，为
上的一点且
，过、作平面交
于点，于点且为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形且，，点在底面上的射影为线段上一点，，且，为上的一点且，过、作平面交于点，于点且为的中点．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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