在棱长为
的正方体
中，已知点
在面对角线
上运动，点
、
、
分别为
、
、
的中点，点
是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则（ ）
的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为 |
D．动点到点 的距离的取值范围是 |
2023·山东德州·三模 查看更多[2]
更新时间：2023-05-30 15:21:40
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解题方法
【推荐1】在正方体ABCD—
中，
，点P在线段
上运动，点Q在线段
上运动，则下列说法中正确的有( )
中，，点P在线段上运动，点Q在线段上运动，则下列说法中正确的有( )A．当P为中点时，三棱锥P- 的外接球半径为 |
| B．线段PQ长度的最小值为2 |
C．三棱锥 -APC的体积为定值 |
| D．平面BPQ截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形 |
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【推荐2】如图所示，已知正方体的棱长为2，，
分别是
，
的中点，是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．当点P与A，B两点不重合时，平面 截正方体所得的截面是五边形 |
| B．平面截正方体所得的截面可能是三角形 |
C． 一定是锐角三角形 |
D．面积的最大值是 |
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上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（
的体积为定值
的平面被正方体
与平面
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【推荐1】如图，一张矩形白纸ABCD，
，
，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将
，
沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）
，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）A．当平面 平面 时， 平面BFDE |
B．当A，C重合于点P时， 平面PFM |
C．当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为 |
D．当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为 |
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【推荐2】（多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平面PAB∩平面PCD=l，则 |
| B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
D．A为球心，表面积为 的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 |
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【推荐3】已知四棱锥
的底面为正方形，
底面
，平面
过点A且与侧棱
的交点分别为E，F，G，若直线
平面，则（ ）
的底面为正方形，底面，平面过点A且与侧棱的交点分别为E，F，G，若直线平面，则（ ）A．直线 平面 | B．直线 直线 |
C．直线 与平面所成的角为 | D．截面四边形 的面积为 |
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【推荐1】已知
为等腰直角三角形，
，其高
，E为线段
的中点，将沿折成大小为
的二面角，连接
，形成四面体
，动点P在
内（含边界），且
平面
，则在
变化的过程中（ ）．
为等腰直角三角形，，其高，E为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点P在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）．A． |
B．E点到平面 的距离的最大值为 |
| C．点P在内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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【推荐2】如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若点M在 上运动，则到直线PM的距离的最小值为 |
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，
的中点，
，
，
截正方体的截面为
，则下列说法正确的是（
到平面
的最小值为
【推荐1】（多选题）如图，点是正方体的棱
的中点，点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线与直线 始终是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．四面体 的体积为定值 |
D．当 时，平面 平面 |
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【推荐2】在直角梯形
中，
，
，
，为中点.以
为折痕把
折起，得到四棱锥
，如图所示，则（ ）
中，，，，为中点.以为折痕把折起，得到四棱锥，如图所示，则（ ）A． 平面 |
B．当 时，平面 平面 |
C．当时，面 与面 的夹角的正切值为 |
D．当 时， 与面所成的角为 |
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，金属底座是由边长为4的正三角形
，
，
三点的截面圆的面积为
所成的角为
