1 . 如图所示的多面体
中，四边形
为菱形，且
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，且，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2019-05-04更新
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744次组卷
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2卷引用：【校级联考】山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
2 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD．
（1）求证：//平面
；
（2）求证：
．
平面ABCD．（1）求证：
//平面；（2）求证：
．
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2019-04-24更新
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1092次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上.
（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；
（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.
（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；
（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.
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4 . 如图，在四棱柱
中，
底面，
，四边形是边长为4的菱形，
，
分别是线段
的两个三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱柱的表面积.
中，底面，，四边形是边长为4的菱形，，分别是线段的两个三等分点.（1）求证：
平面；（2）求四棱柱
的表面积.
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5 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
，
分别为，
的中点，
.
求证：（1）
平面
；
（2）
.
中，是正三角形，，分别为，的中点，.求证：（1）
平面；（2）
.
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2018-07-05更新
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954次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题A
6 . 直三棱柱
中，
，
，
，点是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，点是线段上的动点.（1）当点
是的中点时，求证：平面；（2）线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2018-03-02更新
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720次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2017-2018上学期高一数学期末考试试题
7 . 如图，直三棱柱中，侧面
是正方形，
侧面，
，点是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）若
，垂足为
，求二面角
的余弦值.
中，侧面是正方形，侧面，，点是的中点.（1）求证：
//平面；（2）若
，垂足为，求二面角的余弦值.
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8 . 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC丄侧面AA1B1B，AC=AB，点E是B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；
(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.
(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；
(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，多面体
中，
，
，
，平面
平面
，
为
的中点．
（1）若
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求证：
平面
．
中，，，，平面平面，为的中点．（1）若
是线段的中点，求证：平面；（2）若
，，，求证：平面．
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2017-11-12更新
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362次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市单县第五中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中， 
底面， 
， 
，点为棱
的中点.
(1)证明：
面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中， 底面， ， ，点为棱的中点.(1)证明：
面；(2)求三棱锥
的体积．
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2017-07-21更新
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812次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
