1 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.

（1）求证：；
（2）若是的中点，求证：平面.

2 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

4 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）求证：平面平面PAC；
（3）若，求三棱锥的体积．

5 . 如图，正方体ABCD—的棱长为2，线段上有两个动点且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．MN∥平面ABCD
C．三棱锥A—BMN的体积为定值	D．△AMN的面积与△BMN的面积相等

6 . 如图，在三棱柱，中，侧面是菱形，是中点，平面，平面与棱交于点，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，在正方体中，是棱上动点，下列说法正确的是（       ）.

A．对任意动点，在平面内存在与平面平行的直线

B．对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线

C．当点从运动到的过程中，与平面所成的角变大

D．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小

8 . 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；
（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

9 . 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.

(1) 求证：BC⊥平面VCD；
(2) 求证：AD∥MN.

10 . 已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点.

（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；
（3）若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．