解题方法
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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679次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
是不同的平面，
，
是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
，是不同的平面，，是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若， ，则 ， |
C．若，，则 |
D．若， ，则 |
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2023-12-11更新
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467次组卷
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15卷引用：【市级联考】山东省菏泽市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
【市级联考】山东省菏泽市2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【市级联考】河北省邢台市2019届高三期末测试数学（文）试题湖南省邵阳市邵阳县2018-2019学年高一上学期期末数学试题河南省许平汝九校联盟2018-2019学年高一上学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高一上学期期末数学试题广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（直升班）上学期期末考试数学试题广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（非直升班）上学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省肇庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，正方体
的棱长为
分别为线段
上的动点（不含端点），则（ ）
的棱长为分别为线段上的动点（不含端点），则（ ） A．当 为中点时，存在点 使直线 与平面 平行 |
| B．当为中点时，存在点，使点与点到平面的距离相等 |
C．当为中点时，平面截正方体所得的截面面积为 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
4 . 菱形中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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5 . 正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段
上的动点（不包括两个端点），则（ ）
的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（ ）A．不存在点P，使得 平面 |
B．正方体的外接球表面积为 |
C．存在P点，使得 |
D．当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为 |
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名校
6 . 如图，正四棱柱中，
为棱
的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为棱的中点.(1)用向量法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-12-29更新
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303次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知在直三棱柱
中，底面是一个等腰直角三角形，且
，E、F、G、M分别为
的中点．则（ ）
中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ）A． 与平面 夹角余弦值为 | B． 与 所成角为 |
C． 平面EFB | D．平面 ⊥平面 |
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2022-12-11更新
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844次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是梯形，
，且
，
，
.
(1)若F为PA的中点，求证
平面PCD
(2)求证
平面PCD.
中，底面ABCD是梯形，，且，，.(1)若F为PA的中点，求证
平面PCD(2)求证
平面PCD.
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名校
9 . 已知，是两个不同的平面，直线m满足
，则“
”是“
”的（ ）
，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-07-13更新
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608次组卷
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48卷引用：2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷1
2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷12017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷22015-2016学年湖北省黄冈中学高二上学期期末数学试卷内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市太和一中2019-2020学年高二(超越、飞越班)上学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届湖北七市（州）高三年级联合考试文科数学试卷2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省普通中学2017-2018学年高三第二次调研测试数学（文）吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题北京市西城区156中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考文科数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
10 . 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，侧面
底面ABCD，
，
．
(1)若PB的中点为E，求证：
平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
，，侧面底面ABCD，，．(1)若PB的中点为E，求证：
平面PCD；(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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622次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
