1 . 如图，在四棱锥
中，因为
平面
，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
2 . 如图，在正四棱锥中，
与
交于
点，
是棱
上的两个三等分点，
与
交于
点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，D，G，E分别为所在棱的中点，
，三棱柱挖去两个三棱锥
，
后所得的几何体记为
，则（ ）
中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（ ） | A．有7个面 | B．有13条棱 |
| C．有7个顶点 | D．平面  平面 |
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2024高三·全国·专题练习
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，，，，点是的中点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-03-18更新
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2371次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【培优版】云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
平面PAD；
(2)当二面角
为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
平面PAD；(2)当二面角
为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
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2024-03-03更新
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1336次组卷
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4卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
6 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在底面圆上，
，点
是线段
的中点
平面
；
(2)若直线与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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2024-02-21更新
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2514次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
7 . 已知直线
和平面
，则“
”是“
”的（ ）
和平面，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-12更新
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1342次组卷
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8卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何（已下线）8.5.1直线与平面平行（已下线）陕西省西安中学2024届高三模拟考试（五）理科数学试题（已下线）专题05 立体几何初步客观题热点题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
8 . 设表示空间的两条直线，
表示平面，给出下列结论：（1）若
且
，则
；（2）若且，则；（3）若且，则
；（4）若且，则，其中不正确的个数是（ ）
表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中不正确的个数是（ ）| A．1 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-03-29更新
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618次组卷
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6卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
9 . 设a，b是两条不同的直线，，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，，，则 | D．若 ，，，则 |
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2024-03-18更新
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1004次组卷
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7卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，过三棱台上底面的一边
，作一个平行于棱
的截面，与下底面的交线为DE；若D、E分别是AB、BC的中点，则
（ ）
，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE；若D、E分别是AB、BC的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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