1 . 如图，在长方体
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为
，
、
、
、
分别是棱
、
、
、
中点，
是底面
内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
面积的最小值为______ .
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为
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2019-10-12更新
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203次组卷
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2卷引用：2019年9月湖北省黄冈市高三质量检测数学（理）试题
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，点
分别为
的中点.
（1）求证：平面
平面EFD；
（2）求点到平面
的距离.
中，平面平面，，点分别为的中点.（1）求证：平面
平面EFD；（2）求点
到平面的距离.
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2019-09-29更新
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1296次组卷
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2卷引用：2019年广东省广州市增城区高三第一学期调研测试（一）数学（文）试题
3 . 如图是一正方体的表面展开图.
、
、
都是所在棱的中点.则在原正方体中：①
与
异面；②
平面
；③平面
平面
；④
与平面
形成的线面角的正弦值是
；⑤二面角
的余弦值为
.其中真命题的序号是______ .
、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是
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2019-09-18更新
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906次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面； （Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2019-07-08更新
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2952次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，在直三棱柱
中，D为AC的中点.
（1）求证：
（2）若
,求
所成角的正弦值.
中，D为AC的中点.（1）求证：
（2）若
,求所成角的正弦值.
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2019-07-07更新
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1418次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，在直角梯形中，
，
，
， 为线段 的中点
（1）求证：平面
平面
（2）在线段
上是否存在点 ，使得
平面
?若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由
（3）若 是
中点，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面，在直角梯形中，，，， 为线段 的中点（1）求证：平面
平面 （2）在线段
上是否存在点 ，使得平面 ?若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由（3）若
是中点，，，，求三棱锥的体积.
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2019-07-04更新
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1801次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为的正方形，
平面
二面角
的大小为
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点
到平面
的距离为，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．（1）求证：
平面（2）在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2019-05-08更新
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2061次组卷
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8卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题
8 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且
．
求证：
平面EAD；
求证：
平面BDEF．
．求证：平面EAD；求证：平面BDEF．
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9 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，
，
，E为PC的中点．
证明：
平面PAD；
求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，E为PC的中点．证明：平面PAD；求二面角的余弦值．
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2019-03-12更新
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956次组卷
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3卷引用：【市级联考】吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学（理）试题
【市级联考】吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学（理）试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二3月月考理科数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱
上，且
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：
//平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求点
到平面的距离.
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