2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在四棱锥中,已知底面为正方形,平面、平面都与平面垂直,,点分别为的中点,点在棱上,则( )
A.四边形BCTS为等腰梯形 |
B.不存在点,使得∥平面 |
C.存在点,使得 |
D.点到两点的距离和的最小值为 |
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解题方法
2 . 在四棱锥中,底面为正方形,平面都与平面垂直,,点分别为的中点,且是线段上一点(包含端点),给出下列结论:①四边形为等腰梯形;②不存在点,使得平面;③存在点,使得;④的最小值为.其中所有正确结论的序号为______ .
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3 . 如图,已知正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为.若将正三棱锥绕旋转,使得点分别旋转至点处,且四点共面,点分别位于两侧,则下列说法中正确的是( )
A.多面体存在外接球 | B. |
C.平面 | D.点运动所形成的最短轨迹长大于 |
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4 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, ,分别为线段的中点.
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
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解题方法
5 . 如图,在棱长为的正方体中,已知,,分别是棱,,的中点,点满足,,下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.若,,,四点共面,则 |
C.若,点在侧面内,且平面,则点的轨迹长度为 |
D.若,由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和,某球能够被整体放入或,则该球的表面积最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 在正方体中,为的中点,在棱上,且,则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为( )
A.6 | B.8 | C.12 | D.16 |
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7 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成,其也可由正八面体(由八个等边三角形构成,也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成)切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )
A. |
B.若平面平面,则 |
C.该半正多面体的体积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-28更新
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376次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面.设与平面所成的角为与所成的角为,那么下列结论正确的是( )
A.的最小值为的最小值为 |
B.的最小值为的最大值为 |
C.的最小值大于的最小值大于 |
D.的最大值小于的最大值小于 |
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9 . 正三棱柱的底面边长是4,侧棱长是6,,分别为,的中点,若是侧面上一点,且平面,则线段的最小值为______ .
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解题方法
10 . 在长方体中,已知,点满足,其中,则( )
A.当时,的周长为定值 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,有且仅有一个点使得 |
D.当时,三棱锥的外接球表面积的最小值为 |
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