1 . 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

   

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为

3 . 已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（       ）

A．直线平面APD

B．异面直线EF、PD所成角的大小为

C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为

D．存在点M使得平面MEF

4 . 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______．
   

5 . 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______.

6 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

7 . 如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（       ）

      

A．

B．

C．

D．

8 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（       ）

A．直线与直线AC夹角为60°

B．平面截正方体所得截面的面积为18

C．若，则动点F的轨迹长度为π

D．若平面，则动点F的轨迹长度为

9 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.
      
(1)证明：平面；
(2)判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．直线与平面所成角正切值的最大值为

C．二面角余弦值的最小值为

D．线段上不存在点，使得平面