1 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，
底面，
，点
是
的中点，过
三点的平面
与平面
的交线为
，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，底面，，点是的中点，过三点的平面与平面的交线为，则下列说法正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-08-02更新
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333次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，
，
，
，为线段
上靠近
点的三等分点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求
的值及直线
与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
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2023-07-17更新
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684次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题
甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面
平面，
是边长为4的等边三角形，
，
，
是上一点．是的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面，求
的值．
的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．
是的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值．
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2023-07-12更新
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537次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 如图，在正四面体
中，
，E，F，R分别是
，
，
的中点，取
，
的中点M，N，Q为平面
内一点．
平面
；
(2)若
平面，求线段
的最小值．
中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．
平面；(2)若
平面，求线段的最小值．
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2023-09-01更新
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1003次组卷
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12卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
5 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
，点，
分别是，上的点，且
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
，
，求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，，，点，分别是，上的点，且，．(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-13更新
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1109次组卷
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9卷引用：四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
7 . 在四棱锥中，平面平面，
为等边三角形，
，，
，点是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-09更新
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867次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，
是底面内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
的面积的最小值为
中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为A． | B．1 | C． | D． |
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2019-01-17更新
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2847次组卷
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17卷引用：甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题
9 . 四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，
为正三角形．
（1）点
为棱上一点，若
平面
，
，求实数
的值；
（2）若
，求点
到平面
的距离．
的底面为直角梯形，，，，为正三角形．（1）点
为棱上一点，若平面，，求实数的值；（2）若
，求点到平面的距离．
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2019-01-03更新
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1391次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
