1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.

2 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．三棱锥的体积为定值

C．当为棱中点时，点在平面的射影不是点

D．存在点，使得直线与直线所成角为60°

3 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知正方体的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（       ）

A．点的轨迹为一条线段	B．三棱锥的体积为定值
C．的取值范围是	D．直线与所成角的余弦值的最小值为

8 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
   
(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

9 . 如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．