1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

3 . 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（       ）

A．满足的点M的轨迹长度为

B．点M存在无数个位置满足直线平面

C．在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°

D．若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为

4 . 如图，是矩形所在平面外一点，且平面平面分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 已知正方体，动点在线段上，则下述正确的有（       ）

A．与平面所成角为

B．

C．二面角的余弦值为

D．平面

6 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线，所成的角为定值

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.

(1)求证：EF平面PAB；
(2)若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.

8 . 已知、、是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题
①若，，则
②且，则
③且，则
④若、是异面直线，，，且，则
其中真命题的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

9 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，又为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；

10 . 在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点，，分别为，，的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则下列选项正确的是（       ）

A．平面

B．平面平面

C．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为

D．动点的轨迹所形成区域的面积是