1 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

2 . 如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.

(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.

3 . 已知点P为正方体内及表面一点，若，则（       ）

A．若平面时，则点P位于正方体的表面

B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥的体积不变

C．存在点P，使得平面

D．，的夹角

4 . 圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.

(1)证明：面.
(2)求圆柱的体积.

5 . 如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧，上的一点，，点H为线段的中点，且，，点G为线段上一动点.

(1)试确定点G的位置，使平面，并给予证明；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 在如图所示的圆锥中，、是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，，且圆锥的体积为.

(1)求证：直线平行于圆锥的底面；
(2)求圆锥的表面积.

7 . 每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图.若点G、H、M、N分别是正八面体的棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面	B．与是异面直线
C．平面	D．与是相交直线

8 . （1）叙述并证明直线与平面平行的性质定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（2）叙述并证明三垂线定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）；
（3）叙述并证明两个平面平行的判定定理（要求写出已知､求证､证明过程并画图）.

9 . 给出下列条件：①；②l与至少有一个公共点；③l与至多有一个公共点．能确定直线l在平面外的条件是________．（填序号）

10 . 已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．