名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形．设平面
与平面
的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．
平面；
(2)求证：
．
的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．
平面；(2)求证：
．
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2023-10-04更新
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1966次组卷
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19卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023-07-31更新
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1453次组卷
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29卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.1 空间几何中的平行（精练）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）FHsx1225yl088
名校
3 . 如图，
平面
平面ABC，
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值．
平面平面ABC，，F为BC的中点．(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-08-11更新
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617次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题
4 . 如图，在长方体中，
，
分别为
的中点，点
在平面
内，若直线
平面
，则
与满足题意的构成的平面截长方体的截面面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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563次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行A卷（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】陕西省2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-2
5 . 点
分别是棱长为2的正方体中棱
的中点，动点在正方形
(包括边界)内运动.若
面
，则
的长度范围是（ ）
分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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1922次组卷
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36卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，
的中点，则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）A．直线 与直线DC所成角的正切值为 |
| B．直线与平面AEF不平行 |
| C．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
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2022-04-30更新
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668次组卷
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6卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，是正方形，
平面，
， 分别是
的中点．
；
(2)求证：平面
平面．
中，是正方形，平面，， 分别是的中点．
；(2)求证：平面
平面．
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2022-05-03更新
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6677次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题贵州省黔东南州2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）云南省云天化中学教研联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，侧棱
，
，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
平面
；
(2)若BA=BC=2，求二面角
的平面角的大小．
中，侧棱，，且M，N分别为BB1，AC的中点，连接MN．
平面；(2)若BA=BC=2，求二面角
的平面角的大小．
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2022-02-18更新
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3692次组卷
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12卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划“2021-2022学年高三上学期阶段性考试（四）理科数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE.
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2021-11-13更新
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168次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题宁夏海原县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第4课时 直线与平面的位置关系(1)湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3
10 . 已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是（ ）
| A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α |
| B．若l平行于α内的一条直线，则l∥α |
| C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α |
| D．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α |
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2021-10-22更新
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1202次组卷
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13卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）第十一章 立体几何初步单元测试卷（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
