解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.
异面的直线有哪些？
(2)求证：
平面PCD；
(3)求证：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.
异面的直线有哪些？(2)求证：
平面PCD；(3)求证：平面
平面PBC．
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2 . 在棱长为2的正方体
中，若在线段
和线段
上分别取点E，F，使得直线
平面
，则
的长的最小值为____________ .
中，若在线段和线段上分别取点E，F，使得直线平面，则的长的最小值为
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3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
，
，E为棱AD的中点，
平面ABCD．
平面PCE；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线PA与平面所成角的正弦值．
，，E为棱AD的中点，平面ABCD．
平面PCE；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线PA与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图①所示，在
中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且
．将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②所示．M是线段
的中点，P是
上的点，
平面
．
的值．
(2)证明：平面
平面
．
(3)求点P到平面
的距离．
中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．
的值．(2)证明：平面
平面．(3)求点P到平面
的距离．
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2024-06-25更新
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1227次组卷
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7卷引用：云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在正方体中，E，F分别为
，AB上的中点，且
，P点是正方形
内的动点，若
平面
，则P点的轨迹长度为（ ）
中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-17更新
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676次组卷
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9卷引用：云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第三次教学质量检测数学试题广西贺州市昭平中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市第二中学经开区校区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省白山市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省定西市渭源一中教育联盟2025届高三上学期暑假开放日教学测试数学试题
名校
解题方法
6 . A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，
表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）
表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若 ，则 |
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2024-05-29更新
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411次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
为等腰直角三角形，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面，为等腰直角三角形，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
8 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，
，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． |
B． 平面DEB |
C．三棱锥 外接球的表面积是 |
D．若 ，则直线BD与平面PAC所成角的余弦值为 |
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2024-04-30更新
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684次组卷
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6卷引用：云南省下关第一中学教育集团2023-2024学年高一下学期段考（二）（6月）数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，，，，点是的中点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-03-18更新
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3022次组卷
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10卷引用：云南省下关第一中学教育集团2023-2024学年高一下学期段考（二）（6月）数学试题
云南省下关第一中学教育集团2023-2024学年高一下学期段考（二）（6月）数学试题 云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）（已下线）【高一模块二】类型5 以立体几何中的角度与距离计算为背景的解答题（A卷基础卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【培优版】海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体，点
、
、
分别为棱、
、
的中点，下列结论正确的有（ ）
，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 共面 | B．平面 平面 |
C． | D． 平面 |
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2024-03-03更新
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1885次组卷
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9卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
