1 . 如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形是直角梯形，，，，与交于点，连接.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点．
   
(1)证明：∥平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．

5 . 在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，P为棱的中点，E为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，△PAD为等腰直角三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点，．

(1)证明：EF//平面PAB；
(2)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．

9 . 如图1，已知是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折起，并连接得到如图2所示的几何体.

(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；
(2)在几何体中，若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

10 . 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．

(1)求证：平面；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．