名校
1 . 如图，在四棱锥
中．平面
平面
，
∥
，
，
，
，点E，F分别为AS，CD的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点． (1)证明：
∥平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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2023-09-07更新
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617次组卷
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3卷引用：山西省百师联盟2023届高三下学期开年摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体ABCDE中，
平面BCD，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形，
.
(1)证明：
平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，. (1)证明：
平面BCD.(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
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2023-08-27更新
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989次组卷
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10卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 设
，
为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）
，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）| A．内有无数条直线与平行 | B．，垂直于同一个平面 |
| C．，平行于同一条直线 | D．，垂直于同一条直线 |
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2023-05-27更新
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1865次组卷
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9卷引用：山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题（已下线）第二节 常用逻辑用语【讲】（1）（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(4)（人教B）湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，
是等边三角形，
，
，记平面ACD与平面ABE的交线为l.
(1)证明：
.
(2)若
，
，Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.
中，是等边三角形，，，记平面ACD与平面ABE的交线为l.(1)证明：
.(2)若
，，Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.
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2023-02-02更新
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374次组卷
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3卷引用：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 在四棱锥
中，平面
底面，底面是菱形，E是
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若四棱锥的体积为
，求
．
中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．(1)证明：
平面．(2)若四棱锥
的体积为，求．
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2023-01-12更新
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974次组卷
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5卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
、
、
是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题
①若
，
，则
②且
，则
③且
，则
④若、是异面直线，，，
且
，则
其中真命题的序号是（ ）
、、是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题①若
，，则②
且，则③
且，则④若
、是异面直线，，，且，则其中真命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．②④ | D．①③ |
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2022-08-19更新
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758次组卷
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8卷引用：山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题
山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题河北省张家口市张垣联盟2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（2）黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点，
底面
.
(1)求证
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为
的重心？
中，，，点、分别是、的中点，底面.(1)求证
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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2023-04-22更新
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242次组卷
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5卷引用：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（理）试卷
2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（理）试卷（已下线）2011-2012学年江西省上高二中高二上学期第二次月考理科数学试卷浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）
名校
8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1370次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶点，
，
，
分别为其所在棱中点，能得出
平面
的图形的序号是__________ ．
为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱中点，能得出平面的图形的序号是
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2021-03-06更新
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154次组卷
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3卷引用：山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理） 试题
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理） 试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
底面
的等边三角形，底面
上的点，
，
．
；
平面
；
