名校
解题方法
1 . 设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ， ，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若 ，则 |
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2023-08-11更新
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2109次组卷
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11卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题四川省成都列五中学2022-2023学年高一下学期阶段性考试（三）数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，为的中点. (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-10更新
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838次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，点
，
分别为
，
的中点，下列说法中正确的是（ ）
中，点，分别为，的中点，下列说法中正确的是（ ） A． 平面 | B． 平面 |
C． 与 所成角为 | D． |
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2023-08-09更新
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486次组卷
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3卷引用：四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
4 . 已知正四棱锥的所有棱长均为
，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）A．直线 平面APD |
B．异面直线EF、PD所成角的大小为 |
C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 |
D．存在点M使得 平面MEF |
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2023-08-09更新
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390次组卷
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3卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题
5 . 如图，在棱长为4的正方体中，
的中点是P，过直线
作与平面
平行的截面，则该截面的面积为______ ．
中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为
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2023-08-09更新
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854次组卷
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7卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）文科数学试卷云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
为
上一点，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，点为上一点，且平面．(1)求
的值；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-08更新
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564次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题
名校
7 . 如图，在长方体中，
，
，
为
的中点，过
的平面
分别与棱
，交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为______ .
中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为
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2023-08-07更新
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867次组卷
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4卷引用：江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
8 . 如图，四棱锥的侧面
是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面
平面，，分别为
，
的中点.
；
(2)在线段上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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2023-07-27更新
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1504次组卷
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6卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
解题方法
9 . 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1029次组卷
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8卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方形的边长为2，，
分别是，的中点，
平面，且
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-26更新
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623次组卷
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6卷引用：江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
