1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-31更新
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421次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
2 . 如图，四棱锥中，平面
平面，底面是平行四边形，
，
，侧面
是等边三角形．
(1)证明：
；(2)点
是侧棱
的中点，过
两点作平面
，设平面与
分别交于点
，当直线
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．当P为的中点时，直线 与平面所成角的正弦值为 |
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2023-08-29更新
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529次组卷
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2卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，M是
的中点，N为
上的动点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
平面
时，求平面与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，M是的中点，N为上的动点． (1)证明：平面
平面；(2)当
平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-29更新
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383次组卷
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3卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体ABCDE中，
平面BCD，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形，
.
(1)证明：
平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，. (1)证明：
平面BCD.(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
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2023-08-27更新
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989次组卷
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10卷引用：河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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689次组卷
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10卷引用：黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
7 . 已知四面体是球
的内接四面体，且
是球的一条直径，
，则下面结论正确的是（ ）
是球的内接四面体，且是球的一条直径，，则下面结论正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．若 为 的中点，则 |
C． 上存在一点 ，使得 |
D．四面体体积的最大值为 |
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2023-08-23更新
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205次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题
21-22高二上·上海杨浦·期末
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知
平面，且
，为中点．
(1)证明：
平面
；(2)证明：平面
平面．
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2024-01-14更新
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386次组卷
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9卷引用：高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列
解题方法
9 . 如图，正方形和菱形
所在平面互相垂直，
.四棱锥
的体积是
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
和菱形所在平面互相垂直，.四棱锥的体积是. (1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积.
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解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段
上的动点，下列说法错误的是（ ）
中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A． 平面 |
B． |
C．异面直线AP与 所成的角的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-08-18更新
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690次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
