1 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
为
内部一点且
平面
．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，为的中点，为内部一点且平面．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中，已知点
在面对角线
上运动，点
、
、
分别为
、
、
的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则（ ）
的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为 |
D．动点到点 的距离的取值范围是 |
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名校
3 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1706次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形且
，
，点在底面上的射影为线段
上一点，
，且
，为
上的一点且
，过、作平面交
于点，于点且为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形且，，点在底面上的射影为线段上一点，，且，为上的一点且，过、作平面交于点，于点且为的中点．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，、分别为棱
、
的中点，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若二面角
的大小为45°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，、分别为棱、的中点，.（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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745次组卷
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5卷引用：2020届山东省德州市高三第一次(4月)模拟考试数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱柱
中，
，，分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角
锐角
的余弦值．
中，，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角锐角的余弦值．
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2020-03-10更新
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240次组卷
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3卷引用：2019届山东省德州市高三第二次练习数学（理）试题
7 . 如图所示，正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的边长为2，侧棱长为
.
（I）若点E为PD上的点，且PB∥平面EAC.试确定E点的位置；
（Ⅱ）在（I）的条件下，点F为线段PA上的一点且
，若平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为
，求实数
的值.
.（I）若点E为PD上的点，且PB∥平面EAC.试确定E点的位置；
（Ⅱ）在（I）的条件下，点F为线段PA上的一点且
，若平面AEC和平面BDF所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，为
的中点，
，，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，四边形为矩形，为的中点，，，．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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2017-05-03更新
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1442次组卷
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3卷引用：山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试数学（文）试题
9 . 如图，六面体
中，面
面，
面．
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）若
，
，求证：面
面
.
中，面面，面． （Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）若
，，求证：面面.
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2017-03-18更新
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687次组卷
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3卷引用：2017届山东省德州市高三第一次模拟考试文科数学试卷
