1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，， ．

(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 在三棱锥中，平面，．

(1)证明：；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

4 . 在棱长为2的正方体中，分别是，，的中点，则下列正确的是（    ）

A．M，N，B，四点共面

B．平面

C．平面

D．平面截正方体所得的截面面积为

5 . 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若、，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，则

6 . 如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则______.

7 . 如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得二面角大小为

B．存在点，使得平面与平面平行

C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为

D．当为中点时，四棱锥外接球的体积为

8 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为

B．平面

C．EF与所成的角为

D．平面截正方体的截面面积为

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且.
   
(1)求证：平面.
(2)若，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.