名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-11更新
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1412次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
解题方法
2 . 在长方体中，
，分别在对角线
上取点
，使得直线
平面
，则线段
长的最小值为____ ．
中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为
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3 . 如图，在四棱锥
中，因为
平面
，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
4 . 已知两条直线m，n，两个平面
，
，则下列命题正确的是（ ）
，，则下列命题正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
| B．若且，则 |
C．若 且，则 |
D．若 且 ，则 |
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5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上，点
为
中点.
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)当为中点时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，直线平面；(2)当
为中点时，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知菱形的边长为2，
.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角
.设E为
的中点，F为三棱锥
表面上动点，且总满足
，则点F轨迹的长度为（ ）
的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在正方体中，
，E为AD的中点，点F在CD上，若
平面
，则
______ .
中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则
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2024-01-19更新
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931次组卷
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56卷引用：浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题
浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线） 2013届山东省德州市某中学高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试文科数学（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）步步高高二数学暑假作业：【文】作业13 点、直线、平面之间的位置关系人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）2019年11月12日《每日一题》必修2- 直线与平面平行的性质（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图一，矩形中，
交对角线
于点
，交于点，现将
沿翻折至
的位置，如图二，点为棱
的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-01-14更新
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321次组卷
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18卷引用：浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题
浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
10 . 设
为不同的平面，
为不同的直线，下列命题正确的是（ ）
为不同的平面，为不同的直线，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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