1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.

4 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（       ）

A．动点轨迹的长度为

B．三棱锥体积的最小值为

C．与不可能垂直

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

6 . 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.

9 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（       ）

   

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B．存在点Q，使平面MBN

C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为

D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为