名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，已知
，
，
分别是棱
，
，
的中点，点
满足
，
，下列说法正确的是（ ）
中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．若，，，四点共面，则 |
C．若 ，点 在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体为 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）
A． 平面EFG |
B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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2023-12-25更新
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521次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，点
在棱
上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）
中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）A．存在点，使 |
B．当 时，经过点 的平面将正方体分成体积比为 的大小两部分 |
C．当 时，点的轨迹长度为4 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，四边形
与
均为菱形，
，
，
，记平面
与平面的交线为
．
；
(2)证明：平面
平面；
(3)记平面与平面夹角为
，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．
；(2)证明：平面
平面；(3)记平面
与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．
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2023-07-11更新
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1416次组卷
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5卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，正三棱柱
的上底面上放置一个圆柱
，得到一个组合体
，其中圆柱的底面圆
内切于
，切点，分别在棱
，上，
为圆柱的母线.已知圆柱的高为
，侧面积为
，棱柱的高为
，则（ ）
的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（ ） A．  平面 |
B． |
C．组合体的表面积为 |
D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-07-09更新
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598次组卷
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2卷引用：福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为6的正方体中，分别为
的中点，点是正方形
面内（包含边界）动点，则（ ）
中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A． 与 所成角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C． 平面 |
D．若 ，则三棱锥 的体积最大值是 |
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2023-06-21更新
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1771次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 斜三棱柱中，平面
平面
，若
，
，
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______ ．
中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为
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2023-06-03更新
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1361次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题云南省三校2023届高三数学联考试题（八）（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
8 . 已知正四面体的棱长为
，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足
，
，过点作平面平行于
和
，平面分别与该正四面体的棱
相交于点
，则（ ）
A．四边形 的周长是变化的 |
B．四棱锥 体积的最大值为 |
C．当时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四面体绕旋转90°后与原四面体的公共部分的体积为 |
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名校
9 . 如图，矩形中，
，边
，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点
在平面BFDE同侧，则（ ）
中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ）A．当平面 平面BEDF时， 平面BEDF |
B．当平面 平面CDF时， |
C．当重合于点时，二面角 的大小等于 |
D．当重合于点时，三棱锥 与三棱锥 外接球的公共圆的周长为 |
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2022-12-19更新
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1239次组卷
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4卷引用：山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点
的平面记为，则（ ）
中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（ ）| A．截正方体的截面可能是正五边形 |
B．当E，F分别是 的中点时，分正方体两部分的体积 之比是25∶47 |
C．当E，F分别是 的中点时，上存在点P使得 |
D．当F是中点时，满足 的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1543次组卷
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4卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
