1 . 如图，已知棱长均为4的正四棱锥P-ABCD中，M和N分别为棱AB、PC的中点，过M和N可以作平面使得，则平面截正四棱锥P-ABCD所得的截面面积为___________.

2 . 在棱长为的正四面体中，是上一点，满足，是的中点，若为内一动点（含边界），且，则点的轨迹长度为__________.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱上的点，，且平面，则__________.

6 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

7 . 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为__________.

   

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：
   
①当点是中点时，直线平面；
②平面截正方体所得的截面图形是六边形；
③不可能为直角三角形；
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是________.

9 . 四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为线段，上的点，，若平面，则______.

10 . 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______．