1 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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2019-01-30更新
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12473次组卷
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57卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）（已下线）2013-2014学年重庆一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷2015届贵州省贵阳市一中高考适应性月考一文科数学试卷2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷22016-2017学年广东省普宁市一中高二文上学期第二次月考数学试卷吉林省实验中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题江西省高安中学2017-2018学年高一（重点班）上学期期末考试数学试题陕西省西安市2018届上学期高三数学（文）期末试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点八 几何体的表面积与体积的求解（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点八 几何体的表面积与体积的求解【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题四川省双流中学2016级高二上期中考试数学试题（文史类）安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 达标检测2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期（考点06-08）-《新题速递·数学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 全书综合测评湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题湖南省长沙市宁乡一中2018-2019学年高三上学期10月月考理科数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练四川省南充市李渡中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学文试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期第7次联考高二数学（文）试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二理科数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何解答题-2山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市新密市矿区中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
是
上一点，当点满足条件：________ 时，
平面
.
中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：平面.
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2022-09-19更新
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2315次组卷
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25卷引用：2015-2016学年河南省商丘市五校联考高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年河南省商丘市五校联考高一上学期期末数学试卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）第02章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）（已下线）第1章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-1（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题4.3.2 直线与平面平行的判定山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，正方形的边长为2，是
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，线段
上是否存在一点
，使
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，正方形的边长为2，是的中点．(1)求证：
平面．(2)若
，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2023-04-14更新
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913次组卷
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14卷引用：2020届天津市河东区高考模拟数学试题
2020届天津市河东区高考模拟数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）四川省自贡市第二十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高二上-55陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题广东省陆丰市龙山中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中， 
分别为
的中点，
是
上一个动点，且
.
（1）当
时，求证：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中， 分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当
时，求证：平面平面；（2）是否存在
，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2018-06-17更新
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4323次组卷
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17卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，
，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 四点共面 | B．直线 与 所成角的为 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-08-14更新
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614次组卷
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50卷引用：广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题
广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期末教学质量检查数学试题福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期4月检测数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第二次月考（苏教版2019必修二：立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点.判断直线MN与平面BB1D1D的位置关系，并说明理由.
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2021-04-19更新
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1195次组卷
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7卷引用：四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末文科数学试题
四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末文科数学试题四川省自贡市2019-2020学年高二年级上学期期末理科数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行
7 . 在四面体ABCD中，CB=CD，
，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线
；
（II）
．
，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线
；（II）
．
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2016-11-30更新
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3835次组卷
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41卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）2010年江西省上高二中高一下学期第一次月考数学卷（已下线）湖南省长沙市第一中学09-10学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二第一学期期末考试数学文卷（已下线）2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学（已下线）2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷2016-2017学年河北省望都中学高二8月月考数学试卷【全国百强校】山东省惠民县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题【市级联考】四川省内江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-4（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 （已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 如图，在三棱柱
中，点、、
、
分别为
、
、
、
的中点，G为
的重心，从、、
、
中取一点作为
使得该棱柱恰有2条棱与平面
平行，则为（ ）
中，点、、、分别为、、、的中点，G为的重心，从、、、中取一点作为使得该棱柱恰有2条棱与平面平行，则为（ ）
| A．K | B．H | C．G | D． |
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2022-11-09更新
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515次组卷
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10卷引用：人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3
人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324四川省遂宁市射洪中学（英才班）2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.2 空间中平行关系的判定及其性质（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.
（1）求证：DE
平面ACF；
（2）若
求三棱锥F-ABC的体积.
（1）求证：DE
平面ACF；（2）若
求三棱锥F-ABC的体积.
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