1 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，分别为的中点，则（       ）
   

A．平面

B．平面

C．∥平面

D．∥平面

3 . 如图，在四棱锥中，，平面，，，F，M，N分别为，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（       ）.

A．直线与是异面直线	B．平面
C．平面	D．

5 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 设m，n为不重合的直线，，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有（       ）

A．，，

B．，，，，

C．，

D．，

7 . 如图，在直棱柱中，与交于点E.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．