1 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

2 . 已知正四面体是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（    ）

A．当时，平面

B．当时，异面直线与所成角是

C．当时，的长度最小

D．当时，直线与所成角正弦值是

3 . 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（     ）
   

A．1

B．2

C．

D．

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面.
   
(1)证明：为中点；
(2)当时，求面与面所成角的余弦值.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱和的中点，点在正方形内运动，则下列选项正确的是（       ）
   

A．直线与直线是异面直线

B．与面所成角小于

C．点与点到面的距离相等

D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为

6 . 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；

7 . 如图，在四棱雉中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

9 . 如图，在三棱柱中，底面，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．