直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-海南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 15 道试题

2024·海南省直辖县级单位·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 四棱锥

的底面为正方形，

与底面垂直，

，

，动点

在线段

上，则（）

A．存在点

，使得

B．

的最小值为

C．四棱锥

的外接球表面积为

D．点

到直线

的距离的最小值为

2024-05-03更新 | 367次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题

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23-24高三上·海南海口·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在菱形

中，

，将

沿对角线

折起，使点A到达

的位置，且二面角

为直二面角，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 1253次组卷 | 10卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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22-23高三下·海南海口·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

3 . 在四面体ABCD中，

，

，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．

的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

2023-09-26更新 | 501次组卷 | 3卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

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22-23高一下·贵州六盘水·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中，

，

分别是棱

，

上的动点，且

，则下列结论中正确的是（）

A．

，

，

，

四点共面

B．

C．三棱锥

的体积与点

的位置有关

D．直线

与直线

所成角正切值的最大值为

2023-07-16更新 | 290次组卷 | 2卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题

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2023·安徽淮南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角判断面面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

5 . 在四棱锥

中，底面

为矩形，侧面

为等边三角形，

，则（）

A．平面

平面

B．直线

与

所成的角的余弦值为

C．直线

与平面

所成的角的正弦值为

D．该四棱锥外接球的表面积为

2023-01-16更新 | 786次组卷 | 3卷引用：海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

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21-22高三下·海南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）多面体与球体内切外接问题判断面面是否垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，菱形

边长为

，

，

为边

的中点，将

沿

折起，使

到

，且平面

平面

，连接

、

，则下列结论中正确的是（）

A．平面

面

B．三棱锥

外接球的表面积为

C．二面角

的余弦值为

D．若

在线段

上，则异面直线

与

所成角的范围是

2022-05-26更新 | 705次组卷 | 3卷引用：海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题

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21-22高三上·山东潍坊·期末

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线的距离求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧

上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（）

A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形

B．三棱锥P一ABD体积的最大值为

C．异面直线PA与BC的距离为定值

D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为

2022-02-15更新 | 2557次组卷 | 4卷引用：海南省海南华侨中学2022届高三下学期第五次模拟数学试题

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20-21高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在边长为

的正方形

中，点

是边

的中点，将

沿

翻折到

，连结

，在

翻折到

的过程中，下列说法正确的是（）

A．存在某一翻折位置，使得

B．当面

平面

时，二面角

的正切值为

C．四棱锥

的体积的最大值为

D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值

2022-04-01更新 | 1418次组卷 | 15卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）

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20-21高二上·湖北黄冈·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 已知球O为正方体

的内切球，平面

截球O的面积为

，下列命题中正确的有（）

A．异面直线

与

所成的角为60°

B．

平面

C．球O的表面积为

D．三棱锥

的体积为288

2021-01-22更新 | 1080次组卷 | 6卷引用：海南省三亚华侨学校2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题

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20-21高三上·江苏苏州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，

，且

，则下列结论中正确的是（）

A．线段

上存在点

，使得

B．

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．

的面积与

的面积相等

2021-03-23更新 | 325次组卷 | 5卷引用：海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题

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