1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2，在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，矩形中，平面，，是中点，为上的点，且平面．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

3 . 设为平面，为直线，则的一个充分条件是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知三棱锥的外接球为球，球的直径，且都是等边三角形，则三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

5 . 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．

（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．

6 . 如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，， ，，的中点.

(1)求证：直线∥平面；
(2)求证：直线⊥平面.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，点在上．

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图1,在直角梯形ABCD中, , 点E为AC中点．将三角形ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示．

（I）在CD上找一点,使AD//平面；
(II)求点到平面的距离．

9 . 如图，在三棱柱中，⊥，⊥，，为的中点，且⊥.

(1)求证：⊥平面；(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,．
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求证:．