1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，平面ABD，E为AB的中点，，.
   
(1)证明：平面CED；
(2)当二面角的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值.

3 . 如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．

(1)证明：PB⊥AE；
(2)当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，且，则在线段上是否存在一动点，使得二面角的大小为45°？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知.

(1)求证：平面平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为.

6 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，，点E在棱PC上．

(1)证明：平面平面PAB；
(2)已知点E是棱PC上靠近点P的三等分点，求二面角的余弦值．

7 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值	B．若，则点在侧面运动路径的长度为
C．若，则的最大值为	D．若，则的最小值为

8 . 在正三棱柱中，．D为中点，E为上一点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)若，求三棱锥的体积．

9 . 是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若直线PC与平面ABCD所成角为45°，试问：在线段PE上是否存在点M，使二面角P﹣AC﹣M为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.