2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,侧面为正三角形,则下列说法正确的有( )
A.平面平面 | B.异面直线与所成的角为 |
C.二面角的大小为 | D.三棱锥的体积为1 |
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2 . 如图,在三棱柱中,侧面底面,,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图,已知在四棱锥中,底面为矩形,平面.(1)若直线与的夹角为,求的长;
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
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解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,,D为的中点,过的平面交棱于 E,交 于F.
(2)若是等边三角形,,求二面角的正弦值.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)若是等边三角形,,求二面角的正弦值.
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5 . 如图,在三棱锥中,,已知二面角的大小为,.(1)求点P到平面的距离;
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求:
(Ⅰ)二面角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求:
(Ⅰ)二面角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,四边形为菱形,D,E分别为BC,AC的中点,且,,.(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥,底面是正方形,平面,,与底面所成角的正切值为,点为平面内一点(异于点),且,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.存在点,使得直线与所成角为 |
C.当时,三棱锥的体积最大值为 |
D.当时,以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 如图,在四棱柱中,平面平面ABCD,,底面ABCD为菱形,,G,E,F分别为,BC,CD的中点.(1)证明:平面;
(2)若,直线与平面ABCD所成角的正切值为2,求二面角的余弦值.
(2)若,直线与平面ABCD所成角的正切值为2,求二面角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,,,点C在底面圆周上,且二面角的大小为,则( )
A.该圆锥的体积为 | B.该圆锥的侧面积为 |
C. | D.的面积为 |
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