解题方法
1 . 正三棱锥
和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为
，
，则当
最大时，
（ ）
和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（ ）A． | B． | C．-1 | D． |
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2 . 在三棱锥
中，
为
的中点，且直线
与平面
所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知正四棱锥
的所有棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．侧面内存在无穷多个点 ，使得 平面 |
C．在正方形 的边上存在点 ，使得直线 与底面所成角大小为 |
D．动点 分别在棱和 上（不含端点），则二面角 的范围是 |
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今日更新
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590次组卷
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2卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体
中，P，Q，R分别为线段
，
，
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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5 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若  ，则 |
B．若 ，则 |
C．若  ，则 |
D．若 ，则 |
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6 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面，
，
，
，点
是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
在平面内的投影为点
在平面
内的投影为点．（ ）
是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A． 两两垂直 |
B．在平面 的投影为 的中点 |
C． 三点共线 |
D．形如三棱锥 的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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8 . 如图，在三棱台中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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103次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
9 . 如图，在三棱台中，
，平面平面，
．
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，平面平面，．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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10 . 如图，在四棱锥
中，四边形是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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