解题方法
1 . 正三棱锥
和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为
，
，则当
最大时，
（ ）
和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（ ）A． | B． | C．-1 | D． |
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2 . 在棱长为2的正方体
中，P，Q，R分别为线段
，
，
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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3 . 已知正四棱锥
的侧棱长为
，且二面角
的正切值为
，则它的外接球表面积为（ ）
的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（ ）
A．点E到平面ABC的距离为 |
| B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C．该截角四面体的表面积为 |
| D．该截角四面体存在内切球 |
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5 . 已知平行六面体的棱长均为2，
，点
在
内，则（ ）
的棱长均为2，，点在内，则（ ）A． 平面 | B． |
C． | D． |
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6 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面
，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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7 . 正四棱柱中，
，动点满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若直线 与 所成角为 ，则动点P的轨迹长为 |
D．当 时，三棱锥 外接球半径的取值范围是 |
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8 . 已知正六棱锥
的高为
，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）
的高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C． 为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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10 . 一个正方体形状的容器，
是两个侧面的面对角线，且
，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形
恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为
，点C到平面的距离为
，点D到平面的距离为
．容器中装有水，若水面到平面的距离为
，则所装的水的体积为__________ ．
是两个侧面的面对角线，且，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，点D到平面的距离为．容器中装有水，若水面到平面的距离为，则所装的水的体积为
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